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2017年硕士研究生《数学(一)》真题试卷及答案大全

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更新时间：2026-04-16

2017年硕士研究生《数学(一)》真题提供该考试科目的试卷全部试题及答案大全，科目内容齐全，答案供学员学习免费使用，助力考试通关！

第1题、 [单选题]

A.ab=

B.ab=-

C.ab=0

D.ab=2

答案如下：
A
第2题、 [单选题] 设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)>0，则（）．

A.f(1)>f(-1)

B.f(1)

C.|f(1)|>|f(-1)|

D.|f(1)|<|f(-1)|

答案如下：
C
第5题、 [单选题] 设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）．

A.E-ααT不可逆

B.E+ααT不可逆

C.E+2ααT不可逆

D.E-2ααT不可逆

答案如下：
A
第6题、 [单选题]

A.A与C相似，B与C相似

B.A与C相似，B与C不相似

C.A与C不相似，B与C相似

D.A与C不相似，B与C不相似

答案如下：
B
第7题、 [单选题] 设A，B为随机事件，若0P(A|)的充分必要
条件是（）．

A.P(B|A)>P(B|)

B.P(B|A))

C.P(|A)>P(B|)

D.P(|A))

答案如下：
A
第9题、 [填空题]
答案如下：
0
【解析】

第10题、 [填空题] 微分方程y”+2y'+3y=0的通解为y=______.
答案如下：

【解析】

第11题、 [填空题] 内与路径无关，则a=______.
答案如下：
-1
【解析】

第12题、 [填空题] ______.
答案如下：

【解析】
第13题、 [填空题] 为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为______.
答案如下：
2
【解析】
由α1，α2，α3线性无关可知矩阵(α1，α2，α3)可逆，故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A(α1，α2，α3))=r(A)，再由r(A)=2得r(Aα1，Aα2，Aα3)=2．
第15题、 [主观题]
答案如下：

第16题、 [主观题]
答案如下：
第18题、 [主观题]
(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
(Ⅱ)方程f(x)f”(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根．
答案如下：
证明：
(I)


又由于f(x)在[δ，1]上连续，由f(δ)<0,f(1)>0，根据零点定理得至少存在一点ξ∈(δ，1)，使f(ξ)=0，即得证．
第20题、 [主观题] 设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．
(I)证明：r(A)=2；
(11)如果β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
答案如下：
解：(I)由α3=α1+2α2可得α1+2α2-α3=0，即α1，α2，α3线性相关，因此，|A|=0，
即A的特征值必有0．
又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0，

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